COMPRENSION NUMEROS RACIONALES

GUÍA DE MATEMATICAS PARA GRADO SEPTIMO. 

LOS NUMEROS RACIONALES – PREPARADOR DE CLASE VIRTUAL – 

DEF. LOS NUMEROS RACIONALES SON UN CONJUNTO INFINITO QUE INCLUYE LOS NÚMEROS NATURALES, LOS NUMEROS ENTEROS, LOS NUMEROS FRACCIONARIOS, LOS NUMEROS DECIMALES Y  LOS NUMEROS MIXTOS. PUEDEN SER INTERPRETADOS COMO UN SOLO NUMERO, PARTE-TODO, UNA MEDIDA, UNA RELACIÓN DE DOS CANTIDADES, UN COCIENTE –DIVISION- O UN OPERADOR.

1 - Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.

El término «racional» proviene de razón, como parte de un todo (por ejemplo: «Tocamos a razón de tres por persona»).

Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el número racional 2.5 se puede representar con las siguientes fracciones:

Y con todas las fracciones equivalentes a éstas.

El conjunto de todos los números racionales se representa con el siguiente símbolo: Q

Observa que cualquier número natural o entero es también un número racional pues puede representarse como cociente de dos números enteros

Por ejemplo, el número 5 puede representarse con las siguientes fracciones:

Esto quiere decir que el conjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de los números racionales, que matemáticamente se escribe:

                             Z  C  Q 

2.-

 Expresión decimal de los números racionales

Todo número racional en forma de fracción de enteros es una división desde el punto de vista numérico.

Así, si tomamos un número racional y hacemos la división entre su numerador y denominador, obtenemos la llamada expresión decimal del número racional.

Por ejemplo, para   se obtiene 1,25 y lo expresamos de la forma  .

Cuando hacemos la división para encontrar la expresión decimal de un número racional, podemos encontrarnos con tres posibilidades o casos:

Caso 1: Hacemos la división y obtenemos una expresión decimal exacta o finita.

Se dice en este caso que el numero racional es decimal exacto o con expresión decimal finita.

Caso 2: Si buscamos la expresión decimal de  , observamos que la división no tiene fin y que siempre sale la misma cifra en la parte decimal ( esa parte que se repite no tiene porque ser una sola cifra como veremos más adelante), lo expresamos con la ayuda de puntos suspensivos

 y para abreviar se utiliza un gorrito en la parte superior de la(s) cifra(s) que se repite o repiten como ves a continuación en nuestro ejemplo 

En este caso decimos que el número racional es periódico puro.

Caso 3: Finalmente, puede ocurrir que al hacer la división nos encontremos que en la parte decimal del número haya una parte que no se repite y a continuación una o varias cifras que se repiten sin fin.

Este es el caso de 

Si seguimos la misma notación que en el caso anterior escribimos   y se dice que el número racional es decimal periódico mixto.

Resumiendo

Cada número racional, en forma de fracción de números enteros, tiene una expresión decimal que puede ser:

a) Decimal exacto o finito

b) Decimal periódico puro

c) Decimal periódico mixto

Algunos ejemplos más:

                             

3.-

Ubicar números racionales (Q) en la recta numérica:

Los siguientes son los números racionales (Q), que incluyen a los enteros y los naturales además de los decimales, son todos aquellos que se pueden expresar en forma de fracción.

Es muy fácil: el denominador de la fracción expresa en cuántas partes iguales tenemos que dividir la unidad y, el numerador, en cuál de esos puntos se localiza el número en la recta.

Por otro lado, si es positivo, se localizará a la derecha del 0 y si es negativo a la izquierda. Así:

4.- ORDEN EN LOS NÚMEROS RACIONALES. Como se ordenan o se comparan los números Racionales. Como decidir cuál es mayor > o menor < entre positivos y negativos. CUAL ES MAYOR: UN MEDIO O UN CUARTO? Porque? Así también se pueden comparar 1/3, -1/5, 1/6, -1/7…que tienen igual numerador.

Cuando tienen igual denominador como 4/9, 5/9, 2/9, 8/9, 3/9 o 6/9 ES FÁCIL. Porque?

Ahora, si son diferentes números entre positivos, negativos, naturales, fracciones, mixtos y decimales? Podemos ubicarlos en la recta numérica, y el de la derecha siempre es mayor, el de la izquierda siempre es menor.

5.- RACIONALES COMO OPERADOR.

Podemos determinar la mitad de una cantidad, como la mitad de 1 es un medio O 0,5, la mitad de 8 es 4, la mitad de 9 es 4,5 o 9/2.  CUAL SERÁ LA MITAD DE UN MEDIO, DE UN TERCIO, DE CUATRO QUINTOS?

ASI MISMO, La tercera parte, o sea, un tercio 1/3, como la tercera parte de uno, la tercera parte de dos es dos tercios 2/3 O 0,666.., la tercera parte de 12 es 4 porque 12 dividido entre 3 es 4, la tercera parte de 8 es ocho tercios 8/3 o también 2,666… porque se divide 8 ENTRE 3. La tercera parte de una cantidad simplemente se divide entre tres. CUAL ES LA TERCERA PARTE DE 20, DE 10, DE 5, DE 2, DE UN MEDIO, DE TRES QUINTOS.?? Como se divide un medio entre tres?

Podemos hallar cualquier cantidad de otra, simplemente multiplicando o dividiendo, aunque la división también es una multiplicación. Ejemplo, para hallar la mitad de tres quintos, multiplicamos un medio por tres quintos igual a tres décimos, que es lo mismo que dividir 3/5 entre 2, se multiplica cruzado colocando el uno debajo del dos.

Otro ejemplo. 

Hallar los tres quintos de menos cuatro novenos:      

Ultimo ejemplo: Hallar los cuatro sextos de 1,5  
 

ACTIVIDAD

1. LEE EL SIGUIENTE PARRAFO: Aprender matemática, hoy en día, significa aprender a “leer y escribir matemática”, que es diferente a leer y escribir literatura, historia, física, química o cualquier otra disciplina. De ahí la importancia y la necesidad de realizar procesos de aprendizaje de lectura y de escritura a través de las disciplinas, con el objeto de aprender a manejar la información propia de cada área del conocimiento.  AHORA ESCRIBE CINCO RENGLONES DE LO QUE ESTO SIGNIFICA PARA USTED.

2. QUE SON LOS NÚMEROS RACIONALES Y PARA QUE SIRVEN

3. ESCRIBE CINCO FRACCIONES EQUIVALENTES A:   a) 3/5     b) -7/8   c) 120/180     d) -360/450 por multiplicación o por división.

4. Julio recorre 5/8 de km y Carlos 4/5. Cuál recorre más? PORQUE?

5. EXPRESA EN FORMA RACIONAL:   a) El número natural 6      b) el número entero -4     c)El número decimal 0,25       d) El número mixto  2  

6. HALLA EL NUMERO DECIMAL CORRESPONDIENTE Y DETERMINA QUE CLASE ES:   a)       b) 8/5     c)       d)  3

7. UBICAR EN LA RECTA NUMERICA LAS LETRAS DE LOS NUMEROS RACIONALES:     A =                       B=                              C= - 2,05              D= 3,68                E=             F=

8. IDENTIFICAR CUAL ES EL MAYOR ≥ ENTRE:   A)     y                  B)     y                      

              C)  2,8  y  2,36                      D)  - 0,56  y  0,237                            E)   y 

9. ORDENAR DE MAYOR A MENOR LAS LETRAS DE LOS NUMEROS RACIONALES: 

                A =          B =          C = 0,67         D = -1,32         E =           F =

10. HALLAR:  A) LA MITAD DE 3,5                                  B) La quinta parte de 28

                  

         C) Los dos tercios de un cuarto                       D) La cuarta parte de la mitad de un quinto

11. RESUELVA EL PROBLEMA CON EL PROCESO ADECUADO.  En un grupo hay 36 estudiantes, las dos terceras partes son mujeres y los tres octavos de ellas juegan microfútbol; de los hombres, los cinco sextos juegan microfútbol. Cuantos estudiantes del grupo no juegan microfútbol??

12. En un entrenamiento un ciclista se propuso recorrer 100 km en tres etapas. En la primera etapa recorrió la cuarta parte del trayecto; en la segunda etapa 34,76km y en la tercera etapa alcanzó a recorrer los tres séptimos del trayecto. Cumplió su propósito? Porque?